[Qiskit] Qiskit과 함께 보는 선형대수학

본 포스팅에서는 Qiskit에서 소개하는 qiskit을 위한 선형대수학과 그 텍스트북을 더 잘 이해하기 위한 기초 수학 지식들을 써둘 생각입니다. 제가 요악하고자 하는 페이지 주소는 (qiskit.org/textbook/ch-appendix/linear_algebra.html)다음과 같고 번역기 이상하거나 과한 요약이 있을경우 위의 주소로 들어가 페이지를 참고해주시면 감사하겠습니다. 다시 한번 말하지만 저는 소프트웨어융합학과 연구생이고 고전컴퓨터 언어에 익숙하며 수학과 물리 모두 B를 받은 전적이 있습니다. 틀린부분이 있다면 지적해주시면 감사하겠습니다. 잘 받아들이고 수정해나가겠습니다.

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Introduction (들어가기)

선형대수학은 양자컴퓨터의 언어라고도 할 수 있습니다. 그래서 선형대수학의 기본기를 잘 이해하는것이 매우 중요합니다. 이는 양자컴퓨터의 구조를 이해하는데 매우 큰 도움을 줄 것입니다. 이 페이지는 선형대수학의 기본 지식을 배우는데 도움이 될겁니다. 양자 컴퓨터를 공부하는 동안 본 지식이 필요할거에요.

 

Vectors and Vector Spaces (벡터와 벡터공간)

벡터는 원래 시작점과 끝점을 명확히 정하지 않아도 됩니다. 편의를 위해 영점과 끝점을 좌표상에 두었습니다. 방향과 크기가 올바르면 모두 같은 벡터입니다.

양자컴퓨터에서는 상태벡터를 자주 다룹니다. 상태벡터는 단지 양자의 특정 상태에 대응하는 특정한 공간을 가르키는 벡터입니다. 이것은 블로흐 구로 시각화 할 수 있다. 예를 들어, 양자 쳬계의 상태를 나타내는 벡터는 닫힌 블로흐 구 안에 화살처럼 보일 수 있다. 상태 벡터가 포인트 할 수 있는 모든 점을 상태공간이라 한다.

이 특정한 상태는 |0⟩과 |1⟩ 사이의 균등 중첩에 해당한다. 그 화살은 구 안의 맨 위에 |0⟩과 맨 아래의 |1⟩로 반으로 나뉜다.) 벡터는 구의 표현 어디에나 회전할 수 있으며, 이 점들은 각각 서로 다른 양자 상태를 나타낸다.

벡터에 대한 전형적인 정의를 다시 살펴봅시다. 벡터는 벡터공간에서의 요소입니다. 우리는 이제 벡터공간을 정의해야 합니다. F라는 장 안에 V라는 벡터공간은 물질(벡터)의 집합입니다. 아래 벡터의 연산에 대해 알아보자.

 

- 두 벡터의 덧셈

|a⟩, |b⟩ ∈ V 이면 |a⟩ + |b⟩ = |c⟩ 

 

- 스칼라(벡터에서의 크기)

|a⟩ ∈ V 이고 n ∈ F 이면 n|a⟩은 또한 V를 포함한다.

 

IBM Quantum을 사용하여 작성됨